В 1931–1935 годах служил в Красной Армии. Прошёл армейскую школу в кавалерийском полку. В предвоенные годы работал управляющим овцеводческой фермой.

 С первых дней войны старший сержант запаса Курочкин встал в армейский строй. В кавалерийском полку принял он участие в битве под Москвой, совершал рейды по тылам противника. Затем Курочкин сражался на Брянском и Воронежском фронтах, участвовал в освобождении Воронежской области. За героизм и мужество был награждён орденом Красного Знамени.
В январе 1943 года войска Воронежского фронта начали Острогожско-Россошанскую наступательную операцию. В этой операции принимал участие и 33-й гвардейский кавалерийский полк, где помощником командира взвода разведки был гвардии старший сержант Курочкин. Полк наступал в направлении города Валуйки. 21 января 1943 года полку было приказано ночным налётом захватить Волоконовку. Перед рассветом 4-й эскадрон ворвался вслед за танковым десантом на окраину села и стал прорываться к центру Волоконовки. Возглавив группу автоматчиков, Курочкин очистил от противника одну из улиц села. Но неожиданно по наступавшим из крайнего дома ударил пулемёт. Пришлось залечь. В этот момент на левом фланге Курочкин кинулся к фашистскому дзоту. Он бросил гранату, дзот замолк, но ненадолго. Стоило нашим бойцам подняться в атаку, как пулемёт застрочил с новой силой. Тогда Курочкин бросился прямо на дзот, закрыв своим телом амбразуру. Пулемёт смолк. Бойцы без команды ринулись вперёд. Волоконовка была освобождена.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года гвардии старшему сержанту Тимофею Петровичу Курочкину было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
 В центре посёлка Волоконовка Тимофею Петровичу Курочкину воздвигнут памятник. Здесь его именем названа одна из улиц.
 Памятник установлен также на родине Героя в с. Колычево Шарлыкского района Оренбургской области.